Conhece outros sistemas de numeração?

Os sistemas de numeração são criações essenciais para que a elaboração de algoritmos ocorra. Hoje em dia, encontramo-nos tão centrados no sistema de numeração árabe, que nos esquecemos que a nossa forma de expressar os diferentes algoritmos tão comumente utilizados não é a verdade universal.

O desafio proposto nesta despretensiosa rubrica é despertar a curiosidade para outras formas de expressar o pensamento matemático e, sobretudo, valorizar as heranças que os antigos nos legaram e que permitiram que tivéssemos opções de trabalho mais consistentes.
Embora não seja o sistema numérico mais antigo que consta dos diversos registos históricos, escolheu-se o sistema de numeração egípcio para iniciar esta viagem pelos tempos.

Comecemos por observar que, até às nove unidades, se utilizava o símbolo do bastão repetido tantas vezes quantas as necessárias para a representação da contagem efetuada.

Quando era atingida a dezena (calcanhar), os demais elementos, até à centena, eram representados usando a repetição do símbolo do calcanhar (indicando o número das dezenas) e o símbolo do bastão (indicando o número das unidades).

Apresentam-se, de seguida, os diferentes símbolos utilizados para indicar a centena, o milhar, a dezena de milhar …

Note-se que este sistema de numeração é um sistema baseado em potências de base 10, consequentemente é um sistema decimal. Reparou que o conceito de zero não existe?

Vejamos agora o sistema de numeração utilizado pelos babilónicos:

Como ficaria o número 45?

Interessante será notar a existência do conceito do “nada” que era representado por um espaço vazio.

Este sistema é de grande simplicidade utilizando dois símbolos (um para a unidade e outro para a dezena) e tinha como base o 60, logo de natureza sexagesimal. Todos os números eram escritos como potências de 60.

 


Vejamos agora um sistema de numeração mais conhecido: o sistema de numeração romana.

No sistema de numeração romano são utilizadas sete letras que representam os números 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000.

Para formar os demais números, utilizam-se as letras descritas no quadro anterior, repetindo-as e nunca ultrapassando o número de três repetições. De notar que o V, L e D não podem ser repetidas.

É importante referir que o I, X e C se colocam à esquerda de outras de maior valor absoluto para indicar a diferença entre eles. Por exemplo, o I coloca-se à esquerda de V ou X, enquanto o X se coloca à esquerda de L ou de C; ainda se ressalva que C se coloca à esquerda de D ou M.

Caso coloquemos um símbolo inicial de valor superior que o posterior, a leitura deve ser feita executando a soma dos dois valores absolutos. Por exemplo, observamos que VI representa o número inteiro 6 (5+1=6) ou que XIII representa o inteiro 13 (10+3=13).

Se colocarmos um símbolo inicial de valor inferior ao símbolo posterior, a leitura deve ser feita diminuindo ambos os valores a apresentando a resposta em valor absoluto. Por exemplo, IV representa 0 4 (5-1=4), ou XL representa o 40 (50-10=40). Experimente colocar números inteiros ao acaso e converter em numeração romana… Fica aqui o desafio.

Muitos são os sistemas de numeração de origem mais remota que poderiam ser citados (o sistema de numeração hindu, chinês, africano,…), mas o objetivo desta rubrica centra-se na tentativa de aguçar a curiosidade e não fornecer uma descrição exaustiva e demasiado académica desta área do saber.

Fica aqui a promessa de abordar sistemas de numeração mais relevantes como o sistema decimal, binário, ou hexadecimal.

Fontes:

Torra, V. (2011). Do Ábaco à revolução digital: Algoritmos e Computação. RBA Coleccionables, S.A. Espanha.

Mundo Educação http://www.mundoeducacao.com/matematica/sistema-numeracao.htm