A multiplicação e a divisão – diferentes perspetivas…

10/11/2015

Se pensa que a multiplicação e a divisão são algoritmos matemáticos explorados recentemente e que obedecem a um só algoritmo, saiba que está enganado…
Os egípcios, por exemplo, já dominavam algoritmos que possibilitavam o exercício de cálculos com alguma complexidade e que utilizavam na contabilidade, na gestão de stocks, etc…
O método egípcio para calcular a multiplicação e a divisão era baseado numa sucessão de duplicações.

Como exemplo de multiplicação achemos o produto de 12 por 27.

A multiplicação é efetuada calculando o dobro de 12 (24), depois o quádruplo de 12 (48)… ou seja duplicando sempre o elemento da coluna da direita, até que a soma das duplicações exceda 27 (1+2+4+8+16=31).

Escolhemos, na coluna da esquerda, números que somados dêem 27:

                                                                                             1 + 2 + 8 + 16 = 27

Tomamos, na coluna da direita, os valores correspondentes e também os somamos:

                                                                                               12 + 24 + 96 + 192 = 324

Este número é o resultado da multiplicação:

                                                                                                     12 x 27 = 3244

Para efetuar a divisão de 184 por 8 procedemos assim,

Duplicamos sucessivamente o divisor 8 (coluna da direita) até que o número de duplicações exceda o dividendo 184.

Escolhemos, na coluna da direita, números que somados dêem 184:

                                                                              128 + 32 + 16 + 8 = 184

Tomamos, na coluna da esquerda, os valores correspondentes e somando-os, temos:

                                                                                     1 + 2 + 4 + 16 = 23
O resultado da divisão será:

O método das subtrações sucessivas, ou método americano, é outra forma de dividir e de fácil compreensão.
Imaginemos que queríamos dividir 25 por 6.
Bastava subtrair sucessivamente 6 a 25 e depois subtrair de novo 6 ao resultado obtido e assim por diante… até que não seja possível subtrair mais (ou seja, quando obtivermos um número inferior a 6 e positivo ou nulo). Vejamos:

O algoritmo da divisão utilizado tradicionalmente no ensino do primeiro ciclo baseia-se no conhecimento profundo da chamada tabuada da multiplicação. Apresenta-se de seguida uma tabela que representa a tabuada tal como a conhecemos: