Sistema de numeração binário e decimal

8/11/2015

Um sistema de numeração, (ou sistema numeral) é um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente. Pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "11" ser interpretado como o numeral romano para dois, o numeral binário para três ou o numeral decimal para onze.
O sistema binário ou base 2, é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números.
Símbolos da base Binária: 0 1
O sistema binário é a base para a Álgebra Booleana (George Boole - matemático inglês).
Permite fazer operações lógicas e aritméticas usando apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado).
A eletrónica digital e a computação estão baseadas no sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitos eletrónicos digitais os números ou caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob a forma binária e armazenados nas memórias, discos, etc… sob esse formato.
Quando pretendemos fazer a conversão de decimal para binário, dividimos sucessivamente por 2. O número binário é formado pelo quociente da última divisão seguido dos restos de todas as divisões na sequência em que foram realizadas.

Por exemplo,

Quando pretendemos a conversão de binário a decimal, devemos escrever cada número que o compõe, multiplicado pela base do sistema (base=2), elevado à posição que ocupa. A soma de cada multiplicação de cada dígito binário pelo valor das potências resulta no número real representado.
Por exemplo:

1100 no sistema binário é:

O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez.
Símbolos da base Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Baseia-se numa numeração de posição, onde os dez algarismos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 servem para contar unidades, dezenas, centenas, etc… da direita para a esquerda.
Contrariamente à numeração romana, o algarismo árabe tem um valor diferente segundo sua posição no número: assim, em 111, o primeiro algarismo significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1, enquanto que em VIII (oito em numeração romana) os três I significam todos 1. Assim:

111 = 1 x 100 + 1 x 10 + 1
ou
547 0 5 x 100 + 4 x 10 + 7

No sistema decimal o símbolo 0 (zero) posicionado à esquerda do número escrito não altera seu valor representativo. Assim: 1, 01, 001 ou 0001 representam a mesma grandeza, neste caso a unidade. O símbolo zero posto à direita implica multiplicar a grandeza pela base, ou seja, por 10 (dez).
No ensino básico, as crianças aprendem o sistema decimal por construção de grupos de 10 unidades:
O grupo de dez unidades recebe o nome de dezena.
Cada grupo de 10 dezenas forma uma centena. Cada grupo de 10 dezenas forma 1 milhar…
Os grupos de 1, 10, 100 elementos são chamados de ordens.
Cada ordem forma um novo grupo denominado classe.
Por exemplo:
352 tem 3 ordens e 1 classe
Vejamos mais exemplos consultando a seguinte tabela:

2 351: dois mil trezentos e cinquenta e um.

30 423 048: Trinta milhões, quatrocentos e vinte e três mil e quarenta e oito.

246 102 025: Duzentos e quarenta e seis milhões cento e dois mil e vinte e cinco.